［摘要］教育现象的许多因素无法划分到绝对明晰的类别中，任何具体的同一性都是相对的，其中包含着差异和变化，因而呈现出一定的不确定性。依照模糊数学的观点，被人们视为同一的许多事物，都是一个模糊集合。据此，我们可以借助模糊聚类分析测量教育因素间的指标值或计算它们的相关值，建立教育研究评判指标，对教师教学质量进行科学的量化评价。
［关键词］模糊综合评判 教师教学质量 教学评价
［作者简介］周世学（1957- ），男，辽宁大连人，天津大学在读博士，天津职业大学副教授，主要从事教育经济与管理等方面的研究。（天津300700）邓蓓（1962- ），女，天津人，天津中德职业技术学院副教授，主要从事信息管理等方面的研究工作。（天津300191）张静（1979- ），女，山东德州人，天津职业大学硕士研究生，主要从事计算数学、教学管理等方面的研究工作。（天津300420）
［中图分类号］G40-058.1［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）14-0125-01
客观事物皆具有两重性，即确定性与模糊性。所谓模糊性，主要是指客观事物在差异的“中介过程”所呈现的“亦此亦彼”性。而教育作为一种以人为主要研究对象的社会范畴，是一个远比生物学和物理学更复杂的研究领域。教育诸种特性构成教育状态的复杂性，与这种复杂性紧紧相伴的便是教育现象的模糊性。正因如此，对教育问题的量化评价要比物理现象的测量和统计困难得多。教育评价研究的这一难题随着模糊数学的诞生与移植在很大程度上得到了解决。
学校要提高教育质量，首先就要提高教学质量，教学评价就是判断教学质量是否达到一定要求。因此，客观、公正、科学、有效地对教师教学质量做出正确评价，对学校的生存与发展至关重要。
一、教学评价量化的模糊数学方法
1.聚类分析法。聚类分析是按照一定的标准对事物进行分类的数学方法。聚类分析法的基本思路是：先将研究对象各自看做一类，然后确定对象之间的相似系数（或距离），再按照模糊聚类或普通聚类的方法处理，得到分类方案。教育评价方案设计中指标体系设计方法可依据此法。
2.层次分析与综合评价的逆问题法。组成复杂事物的各要素对事物存在与发展的影响是不同的，因而在利用各效应反映和描述事物的概论和状态时，它们的作用也是不一样的。权重就是根据组成事物的要素在整体中的地位和作用不同而赋予的一定数据。在通常意义下的权重，一般应满足两个条件：a.权重Wi在0至1之间取值，即0＜Wi＜1；b.各指标权重之和为1，即 wi =1。
3.模糊综合评判。（1）设定隶属度。确定各等级隶属度实质上是对各等级的相对比重的认定，一般有两种方法。一是通过算子关系确定，常常是一些一阶或高阶等差、等比关系。如对于五等级分类可以通过设定的论域U上一个模糊子集A的隶属函数。二是在设计指标体系时直接设定各等级的隶属度。评价时主评先确定被评在该指标的等级，然后根据满分值和隶属度合成量化分值S=μA（U）·w。设定隶属度法优点在于先定性后定量，把量化过程分为两步，使赋值较为准确，较好地避免了直接对定性指标赋值的随意性。（2）模糊集及运算。对于论域X中的任一元素X，都在一个实数μA（x）∈「0，1」与元对应，则称X上定义了一个模糊子集A。
二、运用模糊数学建立教师教学质量评价指标模型
（一）教师教学质量评价指标体系初始模型的建立
目标通常带有某种程度的原则性、抽象性和笼统性，须分解为若干具体的因素（一级指标），各因素又分别由若干用操作化语言描述的子因素（二级指标）来说明，从而构成二级指标体系。由于指标是由目标派生而得，而且系统内处于高层次的要素事实上就是各个教育目标，故指标体系也称作目标体系。可以看出，建立科学的指标体系是开展评价的重要准备，是科学评价活动的基础。目前，模糊综合评判已广泛应用于对复杂系统中目标的评价。基于二级指标体系的模糊综合评判，是评价教育目标及教育过程的一种切合实际而又可行的方法。采用普通矩阵乘法作算子，充分利用评价矩阵提供的信息，化多层次综合评判模型为初始模型。
教育现象有较明显的模糊性，用模糊综合评判的模式，去解决处理模糊现象，对科学地解决非数量化指标的二次量化或综合评价都十分重要。
如果一个集合所描述的对象是界限分明的，那么这个集合是普通集合。对于界限不明显的称为模糊集。即对于论域X中的任一元素x，都存在一个实数μA（x）∈「0，1」与之对应，则称x上定义了一个模糊子集A（为区别普通集合，一般记为，为简便起见仍记为A），有：A={（x，μA（x））x∈X}。
对教育目标整体性评价的良好方法，应当充分考虑各单因素的评价，即充分利用评价矩阵提供的信息，并考虑各单因素的权重。很明显简单的“取大，取小”运算会舍弃评价矩阵R中太多的信息，特别是当因素个数多于评价等级时，评价矩阵可能会完全失去其作用。化多层次综合评判模型为一级指标的初始模型，可以简化计算过程，有助于教育管理人员及广大教育工作者理解和掌握模糊综合评判方法，从而使这一有效的教育评价方法得到更广泛的实际应用。
（二）评价等级的量化及综合评判值的计算
运用模糊综合评判方法确立指标的初始模型。根据量化的评价指标体系及打分结果进行数理统计，给出综合评价结果。
依据综合评判结果B甲=（b1，b2…，bm），通常的做法是按最大隶属度原则来判定评价对象在目标上所属的等级。这种判断方法舍弃了在其余等级上的隶属度，没有充分摄取经一系列运算后得到的综合的信息。况且若在两个等级上有相同的最大隶属度，必然给评判造成困难。设评价等级集合为C=｛优，良，中，可，差｝，甲乙两位教师的教学质量综合评判分别为B甲＝｛0.1，0.4，0.3，0.2，0｝，B已＝｛0.3，0.4，0.2，0.1，0｝。按最大隶属度原则，甲、乙两位教师的教学质量所属等级相同，均系良好，但从B甲、B已提供的全部信息来看，做这样简单的评判显然是不公平的。
改进的办法是将评价等级数量化，求出以隶属度为权重的等级分数的加权代数和为综合评判值。评价等级的数量化可采取两种方法：
l.以习惯上与评价等级对应的百分制区间的中点为等级的量化分数。如C=｛优，良，中，可，差｝可量化为C=（95，85，75，
65，40）。与“差”等对应的百分制区间较宽，可凭经验确定其量化值。综合评判值为 X=B·CT（CT为C的转置矩阵）。上例按此方法计算，两位教师的综合评判值分别为X甲= B甲 · CT= 79，X己= B己 · CT= 84。教师甲的教学质量可评为中等（偏上），教师乙可评为良好。这种评判考虑了全部等级上的隶属度，充分反映了B所提供的综合信息，显然比最大隶属度判定法合理。
上式中bij是第j个评价对象在第i等级上的隶属度，N是评价对象人数。将各等级平均隶属度看成是正态分布曲线下的面积比例，求出各等级的“中位数”值，即可作为各等级的量化值。假设经计算得到B＝｛0.12，0.35，0.30，0.15，0.08｝。为适应通常的百分制评分习惯，可把标准分量化值Z转换为百分制量化值C，转换公式为C=μ+Zσ。先确定优等的百分制量化值为100，等级为60，得方程组：μ+ 1.555σ=100，μ- 1.015σ=60。解得μ=75.79，σ=15.56。于是Z到C的转换由C＝75079＋15.56Z确定。求得各等级的百分制量化值，即有C＝（100，84，71，60，49）。前例按此量化值计算，两位教师的综合评判值分别为X甲=B甲·CT=79，X己=B己·CT=84。反映了教师乙的教学质量优于教师甲，与用第一种方法得到的结论一致。这种方法依据正态分布确定各评价等级量化值之间的差效，因而更为科学、合理。
模糊综合评价方法应用于教育研究中，可以说为教育研究直接注入了分析综合辩证统一的方法论思想。如评一位教师的教学质量，须依据教学内容、教学方法、教学态度、教学效果等指标因素，每一指标又分为若干子因素，评判者则需由学生、同行教师、领导专家等层次人员组成，最后的评判结果又需是由各类人员对各因素的评价意见与各因果的权重矩阵，人员的权重矩阵及等级分数矩阵的转置矩阵会成后获得的综合结果，这样既考虑了影响教学质量的各个细微因素，又能统计出教学质量的总体绩效。
［参考文献］
［1］陈玉垠.教育评价学［M］.北京：人民教育出版社，2000.
［2］邢德海，董旭源.AHP法在基于网络的教学质量评价系统中的应用［J］.计算机工程与应用，2006（21）.
［3］钱存阳，李丹青.多元统计分析在课堂教学质量评价元中的应用［J］.数理统计与管理，2006（11）.
本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文